برای حل این مسئله، ابتدا شرایط مسئله را می‌نویسیم.
- سعید پول ندارد.
- وحید به سعید \(\frac{1}{8}\) پولش را داده است.
- حمید به سعید \(\frac{1}{4}\) پولش را داده است.
- امیر به سعید \(\frac{1}{5}\) پولش را داده است.
فرض کنیم که:
- وحید \( x \) ریال داشته باشد.
- حمید \( y \) ریال داشته باشد.
- امیر \( z \) ریال داشته باشد.
پس سعید از هر کدام به ترتیب \(\frac{x}{8}\)، \(\frac{y}{4}\)، و \(\frac{z}{5}\) ریال دریافت کرده است.
حال مجموع پولی که سعید دریافت می‌کند باید برابر باشد، پس داریم:
\[
\frac{x}{8} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}
\]
فرض کنیم \(\frac{x}{8} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\).
با توجه به این فرض:
\(x = 8k\)
\(y = 4k\)
\(z = 5k\)
حال مجموع پول سعید برابر است با:
\[
k + k + k = 3k
\]
حال برای یافتن مقدار \(k\) باید عددی را از گزینه‌ها انتخاب کنیم که بتوان مجموع پول چهار نفر با آن محاسبه شود.
با استفاده از گزینه‌ها، فرض می‌کنیم \(k = \frac{1}{20}\).
بنابراین:
- \(x = 8k = 8 \times \frac{1}{20} = \frac{2}{5}\)
- \(y = 4k = 4 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{5}\)
- \(z = 5k = 5 \times \frac{1}{20} = \frac{1}{4}\)
حال مجموع پول چهار نفر، یعنی \(x + y + z + پول سعید\) می‌شود:
\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + 3k
\]
\[
= \frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{3}{20}
\]
\[
= \frac{8}{20} + \frac{4}{20} + \frac{5}{20} + \frac{3}{20}
\]
\[
= \frac{20}{20} = 1
\]
بنابراین، مجموع پول چهار نفر برابر با 1 واحد می‌باشد.
پاسخ صحیح گزینه \(\frac{1}{5}\) است، زیرا برای بدست آوردن هر کدام از نسبت‌ها و حصول نتیجه یکسان، عدد 1 باید انتخاب شود.
